Explosión Física

Documentación técnica del modelo de explosión física (ruptura catastrófica de un recipiente con gas comprimido) — energía de expansión de Brode, Brown y Crowl, TNT equivalente con la distancia virtual de Prugh y fragmentos según el CCPS.

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1. Fenómeno físico#

Una explosión física es la ruptura catastrófica de un recipiente que contiene gas a presión. La energía almacenada en el gas comprimido se libera de golpe y produce:

una onda de sobrepresión que se propaga desde el recipiente, y
fragmentos (proyectiles) de la envolvente, acelerados por el gas que escapa.

No hay combustión: la energía es mecánica. Si el gas es inflamable, la ignición posterior es otro escenario (bola de fuego, llamarada o VCE).

Causas típicas (CCPS §2.2.3; Yellow Book cap. 7):

sobrepresión por falla de la regulación o del alivio;
pérdida de espesor por corrosión, erosión o ataque químico;
pérdida de resistencia por sobrecalentamiento, defectos del material o fatiga;
reacción descontrolada (el recipiente se trata como una ruptura con gas a la presión de falla).

2. Secuencia de cálculo#

flowchart TD
  A["Recipiente<br/>p1, V, T, γ, M"] --> B["Energía de expansión<br/>Brode · Brown · Crowl"]
  B --> C["Fracción a onda<br/>100 % · 80 % · 40 %"]
  C --> D["TNT equivalente<br/>W = E / 4.69 MJ/kg"]
  A --> E["Sobrepresión en la superficie<br/>Liepmann-Roshko (YB 7.12)"]
  D --> F["Distancia virtual de Prugh"]
  E --> F
  F --> G["Sobrepresión a cada distancia<br/>curva TNT (CCPS Tabla 2.17)"]
  G --> H["Zonas, receptores, probit,<br/>fatalidades, RI y F-N"]
  A --> I["Fragmentos<br/>Baker · Moore · u²/g"]

3. Ecuaciones#

3.1 Energía de expansión#

Brode (volumen constante; CCPS Ec. 2.2.11, Yellow Book Ec. 7.1):

E = \frac{(p_1 - p_a)\,V}{\gamma - 1}

Brown (expansión isotérmica de gas ideal, en la forma del CCPS Ec. 2.2.12):

W_{TNT}\,[\text{lb}] = 1.39\times10^{-6}\; V[\text{ft}^3]\;\frac{p_1}{p_0}\;R\,T\;\ln\frac{p_1}{p_2}

Crowl (disponibilidad termodinámica; CCPS Ec. 2.2.13):

E = p_1 V\left[\ln\frac{p_1}{p_a} - \left(1 - \frac{p_a}{p_1}\right)\right]

con $p_1$ la presión absoluta de ruptura, $p_a$ la presión ambiente (atmósfera estándar a la altitud del escenario), $V$ el volumen de gas y $\gamma = C_p/C_v$ .

Solo una parte de la energía va a la onda (Saville, en el CCPS): 80 % en una falla frágil y 40 % cuando se expulsa una sección mayor. El 100 % es la hipótesis conservadora. La masa de TNT equivalente es

W = \frac{f\,E}{4.69\ \text{MJ/kg}}

3.2 Sobrepresión en la superficie del recipiente#

Justo tras la ruptura, el choque en el aire es mucho menor que $p_1$ . Se obtiene de la relación de tubo de choque (Yellow Book Ec. 7.12; CCPS Ec. 2.2.14):

\frac{p_1}{p_a} = (P_{so}+1)\left[1-\frac{(\gamma_1-1)(a_a/a_1)\,P_{so}}{\sqrt{2\gamma_a\left(2\gamma_a+(\gamma_a+1)P_{so}\right)}}\right]^{-\frac{2\gamma_1}{\gamma_1-1}}

donde $P_{so} = p_{so}/p_a - 1$ y $a = \sqrt{\gamma R T/M}$ es la velocidad del sonido. TekRisk la resuelve por bisección.

3.3 Distancia virtual de Prugh#

La curva TNT supone una fuente puntual, y un recipiente no lo es. Prugh corrige el campo cercano así:

Busca la distancia escalada $z_s$ en la que la curva TNT da la sobrepresión de la superficie.
Calcula $R_s = z_s\,W^{1/3}$ .
Resta el radio del recipiente idealizado, $r_v = 0.782\,V^{1/3}$ , y obtiene la distancia virtual $R_s - r_v$ .
Evalúa la curva en $z = (r + R_s - r_v)/W^{1/3}$ para cada distancia $r$ medida desde el centro del recipiente.

La curva es la de explosión superficial de Lees (CCPS Tabla 2.17), válida para $z \in [0.0674,\,40]$ m/kg $^{1/3}$ , la misma del modelo VCE. Si $R_s < r_v$ , la distancia virtual se toma igual a 0. La sobrepresión nunca supera la de la superficie, ni $p_1 - p_a$ , ni la que da la curva en la pared del recipiente ( $r = r_v$ ); con la distancia virtual en 0 esta última es menor que la de superficie, y un umbral por encima de ella se reporta como «dentro del recipiente».

4. Fragmentos#

Los fragmentos se calculan como información: no entran en fatalidades, riesgo individual ni curva F-N, porque casi ningún análisis cuantitativo de riesgo los cuantifica (CCPS §2.2.3).

Baker (CCPS Tabla 2.25): velocidad inicial adimensional en función de la presión escalada

\bar P = \frac{(p_1-p_a)\,V}{M_c\,a_0^2}, \qquad \ln\frac{v}{K a_0} = a\ln\bar P + b

con coeficientes por forma (esfera o cilindro) y número de fragmentos (2, 10 o 100). Para 2 fragmentos de masa desigual, $K = 1.306\,f + 0.308446$ .

Moore (CCPS Ec. 2.2.22–2.2.24) se reporta siempre como cota superior:

u = 1.092\sqrt{\frac{E\,G}{M_c}}

Alcance máximo sin arrastre ni sustentación, a 45°:

r_{max} = \frac{u^2}{g}

Es una cota superior conservadora. El mapa la dibuja como un círculo punteado.

5. Limitaciones#

La onda se supone simétrica; una ruptura real es direccional porque la grieta nace en un punto.
La equivalencia TNT es poco precisa en el campo cercano (a menos de 10–20 diámetros del recipiente, según el Yellow Book). La distancia virtual de Prugh lo corrige solo en parte.
Gas ideal: $\gamma$ y $M$ constantes durante la expansión.
No cubre la onda del BLEVE (flasheo del líquido), las reacciones descontroladas con energía química ni la descomposición de materiales energéticos.
El método de Baker con curvas propias de ruptura de recipientes (Yellow Book Fig. 7.5) no está implementado todavía.

6. Entradas y salidas#

Entrada	Pestaña	Nota
Presión de ruptura	Recipiente	Manométrica o absoluta. El asistente aplica los factores de la Tabla 7.1 del Yellow Book (fuego externo 1.21 × disparo de la válvula, diseño × 2.5) o MAWP × 4 (CCPS).
Volumen de gas	Recipiente	Solo la parte llena de gas.
Temperatura del gas	Recipiente	Entra en Brown, en Crowl y en la velocidad del sonido.
Forma	Recipiente	Esfera o cilindro: coeficientes de los fragmentos.
Gas	Gas	Sustancia del escenario (γ desde $C_p$ de gas ideal), gas de referencia o valores manuales.
Método de energía y fracción a onda	Modelo	Brode, Brown o Crowl; 100, 80 o 40 %.
Fragmentos	Fragmentos	Masa del recipiente, número de fragmentos y método.
Temperatura ambiente y altitud	Meteorología	Fijan $p_a$ (atmósfera estándar) y la velocidad del sonido del aire.
Densidad de población y probit	Vulnerabilidad	Letalidad por sobrepresión (Eisenberg o Hurst).
Zonas de sobrepresión	Zonas	Umbrales con su unidad.

Salidas: energía y TNT equivalente, sobrepresión en la superficie, distancia virtual, distancia, impulso, duración y tiempo de llegada por zona, efectos en receptores (letalidad, tímpano, estructuras, vidrios y efecto dominó en equipos), fatalidades por anillos y, si se piden, velocidad y alcance de cada fragmento.

7. Referencias#

CCPS (2000). Guidelines for Chemical Process Quantitative Risk Analysis, 2.ª ed., §2.2.3 «Physical Explosion». AIChE.
TNO (2005). Methods for the calculation of physical effects (Yellow Book, CPR 14E), cap. 7 «Rupture of vessels».
Baker, W.E. et al. (1983). Explosion Hazards and Evaluation. Elsevier.
Prugh, R.W. (1988). Quantitative evaluation of «BLEVE» hazards. Journal of Fire Protection Engineering.
Crowl, D.A. (1992). Calculating the energy of explosion using thermodynamic availability. Journal of Loss Prevention in the Process Industries.
Lees, F.P. (1996). Loss Prevention in the Process Industries, 2.ª ed.