Bola de Fuego

1. Introduccion y Fenomeno Fisico#

1.1 BLEVE y Bola de Fuego#

Un BLEVE (Boiling Liquid Expanding Vapor Explosion - Explosion de Vapor en Expansion de Liquido en Ebullicion) ocurre cuando un recipiente presurizado que contiene un liquido a una temperatura superior a su punto de ebullicion atmosferico falla catastroficamente. La despresurización subita causa la vaporizacion instantanea (flash) de una fraccion significativa del liquido, generando una liberacion bifasica rapida. Si la sustancia es inflamable y existe una fuente de ignicion, la combustion resultante produce una caracteristica bola de fuego (fireball).

La bola de fuego es una masa luminosa, aproximadamente esferica, de vapor/aerosol en combustion que se eleva por efecto de la flotabilidad. Produce radiacion termica intensa durante una corta duracion (tipicamente de segundos a decenas de segundos), capaz de causar:

• Quemaduras (de primer y segundo grado) a personas expuestas
• Fatalidades por dosis termica letal
• Efectos domino por fallo de equipos y recipientes cercanos

1.2 Contexto Industrial#

1.3 Alcance de Este Modelo#

Este modelo calcula:

1. Geometria de la bola de fuego (diametro, altura, duracion)
2. Intensidad de radiacion termica a cualquier distancia
3. Distancia a un umbral de radiacion especificado (problema inverso)
4. Dosis termica y probabilidad basada en probit de quemaduras/fatalidades
5. Probabilidad de efecto domino para equipos cercanos (metodo de Cozzani)
6. Fatalidades de poblacion usando analisis de anillos concentricos

2. Secuencia de Calculo#

flowchart TD
  A["Datos de Entrada<br/>(masa, Hc, fs, clima)"] --> B["Calculos Geometricos<br/>Dmax, t_fb, H_fb"]
  B --> C["Parametros de Combustion<br/>m'', SEP_max"]
  C --> D["Para cada distancia x:<br/>X_superficie, tau_atm, F_vista, q"]
  D --> E["Directo: q(x)"]
  D --> F["Inverso: x(q_objetivo)<br/>Newton-Raphson"]
  E --> G["Dosis Termica<br/>D = t * q^(4/3)"]
  F --> G
  G --> H["Analisis Probit<br/>Quemaduras / Muertes"]
  G --> I["Efecto Domino<br/>TTF - Cozzani"]
  H --> J["Calculo de Fatalidades<br/>(Anillos Concentricos)"]
  I --> J

  style A fill:#e1f5fe
  style J fill:#c8e6c9
  style D fill:#fff3e0

El calculo del BLEVE-FireBall sigue estas etapas:

1. Calculos Geometricos — Calcular diametro maximo ($D_{max}$), duracion de la bola de fuego ($t_{fb}$) y altura del centro ($H_{fb}$) a partir de la masa de combustible liberada.

2. Parametros de Combustion — Calcular tasa de quemado masico ($\dot{m}''$) y Poder Emisivo Superficial ($SEP_{max}$) a partir de las propiedades del combustible.

3. Atmosfera y Factor de Vista — Para cada distancia, calcular distancia superficial ($X_{superficie}$), transmisividad atmosferica ($\tau_{atm}$) y factor de vista geometrico ($F_{vista}$).

4. Radiacion Termica — Calcular radiacion incidente usando tres modelos disponibles (pluma solida, fuente puntual, empirico).

5. Distancia Inversa — Resolver la distancia a la cual la radiacion iguala un umbral objetivo usando iteracion de Newton-Raphson.

6. Dosis Termica y Probit — Calcular dosis termica y convertir a probabilidades de quemaduras/fatalidad via funciones probit.

7. Efecto Domino — Estimar tiempo de fallo para recipientes cercanos usando correlaciones de Cozzani.

8. Estimacion de Fatalidades — Integrar probabilidad de fatalidad sobre anillos concentricos para estimar el total de victimas.

3. Ecuaciones Principales#

3.1 Geometria: Diametro, Duracion, Altura#

Diametro Maximo de la Bola de Fuego#

Referencia: CCPS, Guidelines for Chemical Process QRA, 2da ed., Ec. 2.2.32, p. 207

El diametro inicial a nivel de piso tiene en cuenta la fase de expansion antes de la elevacion:

Duracion de la Bola de Fuego#

La duracion depende de si la bola de fuego esta dominada por momento o por flotabilidad:

Referencia: CCPS, Guidelines for Chemical Process QRA, 2da ed., pp. 207-208

Altura del Centro de la Bola de Fuego#

Referencia: CCPS, Guidelines for Chemical Process QRA, 2da ed., p. 211

3.2 Combustion: Tasa de Quemado y SEP#

Tasa de Quemado (Burning Rate)#

$\dot{m}'' = \frac{M}{\pi \cdot D_{max}^{2} \cdot t_{fb}}$

Referencia: Kakosimos, Safety in Chemical Engineering, p. 102

Poder Emisivo Superficial (SEP)#

$SEP_{max} = f_s \cdot \dot{m}'' \cdot \Delta H_c$

Referencia: TNO Yellow Book (CPR 14E) y Kakosimos p. 102

3.3 Transmisividad Atmosferica#

Distancia superficial desde la bola de fuego hasta el receptor a nivel del suelo a una distancia horizontal $x$:

$X_{superficie} = \sqrt{H_{fb}^{2} + x^{2}} - \frac{D_{max}}{2}$

Presion parcial de vapor de agua:

Transmisividad atmosferica:

Referencia: CCPS, Guidelines for Chemical Process QRA, 2da ed., Ecs. 2.2.42–2.2.43, p. 209

3.4 Factores de Vista (4 Metodos)#

El factor de vista $F_{vista}$ representa la fraccion geometrica de la radiacion de la bola de fuego que alcanza al receptor.

3.5 Modelos de Radiacion Termica (3 Ecuaciones)#

Cada modelo calcula el flujo de calor incidente $q$ (kW/m$^2$) en un receptor a nivel del suelo a una distancia horizontal $x$ desde la proyeccion del centro de la bola de fuego.

3.6 Calculo Inverso (Newton-Raphson)#

Para encontrar la distancia $x$ a la cual la radiacion termica iguala un valor objetivo $q_{objetivo}$, el modelo resuelve:

$f(x) = q_1(x) - q_{objetivo} = 0$

usando el metodo iterativo de Newton-Raphson.

3.7 Dosis Termica#

$D = t_{fb} \cdot (q_1(x) \times 1000)^{4/3}$

El exponente 4/3 tiene en cuenta la relacion no lineal entre la intensidad de radiacion y el dano a la piel.

Referencia: TNO Green Book (CPR 16E), Methods for the Determination of Possible Damage, Capitulo 3

3.8 Analisis Probit (Quemaduras y Fatalidades)#

Las funciones probit transforman un parametro de exposicion fisica en una probabilidad con distribucion normal. La ecuacion probit general es $Y = a + b \cdot \ln(V)$.

Ecuaciones probit:

Conversion de probit a probabilidad:

$P(\%) = f_k \cdot 50 \cdot \left[1 + \text{sgn}(Y - 5) \cdot \text{erf}\left(\frac{|Y - 5|}{\sqrt{2}}\right)\right]$

Limites: Si $Y < 0$ → $P = 0\%$. Si $Y > 8.09$ → $P = 100\%$.

3.9 Efecto Domino (TTF — Cozzani)#

El analisis de efecto domino estima la probabilidad de que equipos cercanos fallen bajo exposicion a radiacion termica.

Tiempo de Fallo (TTF)#

Correlaciones TTF por tipo de recipiente:

Probit de Efecto Domino#

$Y_{domino} = 9.25 - 1.847 \cdot \ln\left(\frac{TTF}{60}\right)$

El TTF se divide entre 60 para convertir de segundos a minutos.

Referencia: Cozzani, V. et al., Journal of Hazardous Materials, p. 300

Mapeo de Tipos de Equipo#

3.10 Calculo de Fatalidades (Anillos Concentricos)#

Las fatalidades de poblacion se estiman dividiendo el area afectada en anillos concentricos centrados en la proyeccion de la bola de fuego al suelo.

Algoritmo:

1. Para cada anillo $i$ a distancia $r_i$ (incremento = 5 m, max = 10 km):
   • Calcular radiacion termica: $q = q_1(r_i)$
   • Calcular dosis termica: $D = t_{fb} \times (q \times 1000)^{4/3}$
   • Calcular probit CCPS: $Y = -14.9 + 2.56 \times \ln(D / 10000)$
   • Convertir probit a porcentaje: $P = \text{probitToPercent}(Y)$
   • Si $P < 0.1\%$: DETENER (fatalidades despreciables mas alla de esta distancia)
2. Area del anillo: $A_{anillo} = \pi (r_{ext}^{2} - r_{int}^{2})$
3. Fatalidades por anillo: $F_i = A_{anillo} \times \rho_{pob} \times P_i / 100$
4. Fatalidades totales: $F_{total} = \sum F_i$

Conversion de densidad de poblacion:

Referencia: CCPS, Guidelines for Chemical Process QRA, 2da ed., p. 273; TNO Purple Book (CPR 18E)

3.11 Exclusion de Receptores Poligonales#

Cuando se definen receptores de tipo poligono (ej., zonas residenciales, areas industriales), el modelo evita el doble conteo de poblacion:

1. Los receptores poligonales que se superponen con los anillos se identifican usando interseccion geografica
2. Para cada anillo, el area del poligono se resta: $A_{efectiva} = A_{anillo} - A_{excluida}$
3. Las fatalidades de las areas poligonales se calculan por separado usando analisis de grilla distribuida con sus propios conteos de poblacion

4. Justificacion de los Metodos Seleccionados#

5. Limitaciones del Modelo#

6. Resumen de Entradas/Salidas#

6.1 Entradas Requeridas#

6.2 Salidas#

6.3 Categorias de Efectos en Receptores#

7. Referencias Bibliograficas#