# Dardo de Fuego (Jet Fire)
Source: https://tekrisk.com/es/docs/risk-models/jet-fire
Documentación técnica del modelo de Jet Fire — Metodologías Solid Plume (Chamberlain) y Point Source (CCPS) para análisis de radiación térmica
## 1. Introducción y Descripción General
Un **jet fire** (fuego tipo chorro) es una llama de difusión turbulenta que resulta de la combustión de un gas presurizado o líquido volátil liberado de forma continua a través de un orificio o falla en tubería. A diferencia de los incendios de charco (pool fire), los jet fires se caracterizan por una descarga de alto momento, geometría de llama direccional y radiación térmica localizada intensa.
### 1.1 Modelos Implementados
TekRisk PRO implementa dos metodologías complementarias para el análisis de consecuencias de jet fire:
**Enfoque:** Emisor superficial
**Geometría:** Llama con forma de frustum con factor de vista
**Caso de Uso:** Análisis detallado de campo cercano con geometría de llama
**Enfoque:** Emisor puntual
**Geometría:** Punto radiante único en el punto medio de la llama
**Caso de Uso:** Análisis simplificado de campo lejano, estimaciones conservadoras
### 1.2 Tipos de Fuente
- **`knownFlow`** — El flujo másico es especificado directamente por el usuario (kg/s). Se usa cuando se dispone de datos de medición de flujo.
- **`gasLeakFromOrifice`** — El flujo másico se calcula a partir de las condiciones del recipiente (presión interna, temperatura, diámetro del orificio) usando ecuaciones de descarga isentrópica.
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## 2. Secuencia de Cálculo
El algoritmo sigue 15 etapas secuenciales:
**Procesamiento de entrada y conversión de unidades** — Convertir entradas del usuario a unidades SI; calcular presión atmosférica y densidad del aire a la altitud dada.
**Propiedades del gas (polinomio Cp, gamma)** — Evaluar el polinomio de capacidad calorífica y calcular la relación de calores específicos.
**Régimen de flujo (sónico vs subsónico)** — Determinar si la descarga es estrangulada o no mediante la relación de presión crítica.
**Flujo másico (descarga de recipiente)** — Calcular el flujo másico a partir de las condiciones del orificio usando las ecuaciones de descarga de Kakosimos.
**Condiciones de salida (P, T, Mach, u, rho)** — Calcular presión, temperatura, número de Mach, velocidad y densidad en la salida del chorro.
**Diámetro equivalente (Ds)** — Calcular el diámetro efectivo de la fuente para las correlaciones de longitud de llama.
**Longitud de la llama (Newton-Raphson / CCPS)** — Resolver la longitud de llama usando la ecuación implícita de Chamberlain o la correlación CCPS.
**Geometría de la llama (solo Solid Plume)** — Calcular ángulo de inclinación, lift-off, dimensiones del frustum, anchos de base y superior.
**Poder Emisivo Superficial (SEP)** — Calcular la fracción radiada y el poder emisivo superficial a partir del área de la llama y el calor de combustión.
**Transmisividad atmosférica (Wayne/CCPS)** — Evaluar la absorción atmosférica usando la correlación de humedad de Wayne.
**Radiación térmica a una distancia dada** — Calcular la radiación incidente a una distancia dada usando factor de vista (Solid Plume) o fórmula de fuente puntual.
**Distancia a una radiación dada (Newton-Raphson inverso)** — Encontrar la distancia a la cual ocurre un nivel de radiación especificado.
**Análisis Probit (quemaduras y mortalidad)** — Convertir la dosis térmica a probabilidades de quemadura y mortalidad usando funciones probit.
**Efecto Domino — TTF (Cozzani)** — Estimar el tiempo de fallo para recipientes cercanos bajo carga de radiación térmica.
**Estimación de fatalidades (integración por anillos concéntricos)** — Integrar la probabilidad de mortalidad sobre anillos concéntricos para estimar el total de víctimas.
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## 3. Ecuaciones Principales
### 3.1 Procesamiento de Entrada y Conversión de Unidades
**Presión atmosférica en función de la altitud:**
$$P_a = 101325 \times (1 - 2.5577 \times 10^{-5} \times h)^{5.25588}$$
| Variable | Descripción | Unidad |
|----------|-------------|--------|
| $P_a$ | Presión atmosférica a la altitud dada | Pa |
| $h$ | Altitud sobre el nivel del mar | m |
*Referencia: Fórmula barométrica estándar (ISO 2533)*
**Densidad del aire en función de la altitud:**
$$\rho_{aire} = \frac{P_a}{R_d \times T_a}$$
| Variable | Descripción | Unidad |
|----------|-------------|--------|
| $\rho_{aire}$ | Densidad del aire | kg/m³ |
| $R_d$ | Constante específica del aire seco (287.05) | J/(kg·K) |
| $T_a$ | Temperatura ambiente | K |
### 3.2 Propiedades del Gas
**Polinomio de capacidad calorífica (Cp):**
$$C_{p,mol} = a + bT + cT^2 + dT^3 + eT^4$$
| Variable | Descripción | Unidad |
|----------|-------------|--------|
| $C_{p,mol}$ | Capacidad calorífica molar a presión constante | J/(mol·K) |
| $a$–$e$ | Coeficientes del polinomio (cpga a cpge) | varios |
| $T$ | Temperatura interna del gas | K |
**Calores específicos y gamma:**
$$C_p = \frac{C_{p,mol}}{MW} \times 1000$$
$$C_v = C_p - \frac{R}{MW} \times 1000$$
$$\gamma = \frac{C_p}{C_v}$$
| Variable | Descripción | Unidad |
|----------|-------------|--------|
| $C_p$ | Calor específico a presión constante | J/(kg·K) |
| $C_v$ | Calor específico a volumen constante | J/(kg·K) |
| $R$ | Constante universal de los gases (8.31451) | J/(mol·K) |
| $MW$ | Peso molecular | kg/mol |
| $\gamma$ | Relación de calores específicos (debe ser > 1.0) | adimensional |
$\gamma \leq 1.0$ indica una sustancia no gaseosa y genera un error. Este modelo soporta **solo liberaciones en fase gaseosa**.
### 3.3 Determinación del Régimen de Flujo
**Relación de presión crítica (umbral sónico):**
$$\frac{P_0}{P_a} \leq \left(\frac{\gamma + 1}{2}\right)^{\gamma / (\gamma - 1)}$$
Si la relación de presión es menor o igual al valor crítico, el flujo es **subsónico** (no estrangulado). En caso contrario, el flujo es **sónico/supersónico** (estrangulado o choked).
*Referencia: Kakosimos, Ec. B2.14, p. 36*
### 3.4 Flujo Másico por Descarga de Recipiente
**Ecuación general de descarga (Kakosimos B2.13):**
$$\dot{m} = C_d \times A \times P_0 \times K \times \sqrt{\frac{MW}{\gamma \times R \times T_0}}$$
| Variable | Descripción | Unidad |
|----------|-------------|--------|
| $\dot{m}$ | Flujo másico | kg/s |
| $C_d$ | Coeficiente de descarga | adimensional |
| $A$ | Área del orificio ($\pi d^2 / 4$) | m² |
| $P_0$ | Presión interna | Pa |
| $T_0$ | Temperatura interna | K |
**Factor K para flujo sónico (Kakosimos B2.14):**
$$K = \gamma \times \left(\frac{2}{\gamma + 1}\right)^{(\gamma + 1) / (2(\gamma - 1))}$$
**Factor K para flujo subsónico (Kakosimos B2.15):**
$$K = \sqrt{\frac{2\gamma^2}{\gamma - 1} \times \left(\frac{P_a}{P_0}\right)^{2/\gamma} \times \left(1 - \left(\frac{P_a}{P_0}\right)^{(\gamma-1)/\gamma}\right)}$$
*Referencia: Kakosimos, K.E., "Complex Hazardous Activities", Ecs. B2.13–B2.15, p. 36*
### 3.5 Condiciones de Salida
**Presión de salida para flujo conocido (adiabático, Kakosimos C2.55):**
$$P_{salida} = P_0 \times \left(\frac{2}{1 + \gamma}\right)^{\gamma / (\gamma - 1)}$$
**Presión de salida para descarga por orificio (Kakosimos C2.52):**
$$P_{salida} = \frac{4\dot{m}}{\pi d^2} \times \sqrt{\frac{R \times T_o}{\gamma \times MW}}$$
donde $T_o = 2T_0 / (1 + \gamma)$ (Kakosimos C2.54)
**Temperatura de salida (adiabática, Kakosimos C2.56):**
$$T_j = T_0 \times \left(\frac{P_a}{P_0}\right)^{(\gamma - 1) / \gamma}$$
**Número de Mach a la salida (flujo sónico):**
$$M_j = \sqrt{\frac{(\gamma + 1)(P_{salida}/P_a)^{(\gamma-1)/\gamma} - 2}{\gamma - 1}}$$
**Velocidad de salida (Kakosimos C2.50):**
$$u_j = M_j \times \sqrt{\frac{\gamma \times R \times T_j}{MW}}$$
**Densidad de salida (gas ideal):**
$$\rho_j = \frac{P_{salida} \times MW}{R \times T_j}$$
*Referencias: Kakosimos, Ecs. C2.50, C2.52, C2.54–C2.56, pp. 108–109; TNO Yellow Book, Ecs. 6.33, 6.36*
### 3.6 Diámetro Equivalente
**Para flujo másico conocido (Kakosimos C2.59):**
$$D_s = \sqrt{\frac{4\dot{m}}{\pi \times \rho_{aire} \times u_j}}$$
**Para descarga por orificio (Kakosimos C2.60):**
$$D_s = d \times \sqrt{\frac{\rho_j}{\rho_{aire}}}$$
| Variable | Descripción | Unidad |
|----------|-------------|--------|
| $D_s$ | Diámetro equivalente | m |
| $d$ | Diámetro del orificio | m |
*Referencia: Kakosimos, Ecs. C2.59–C2.60, p. 110*
### 3.7 Longitud de la Llama
La longitud de la llama se calcula resolviendo una ecuación no lineal para el parámetro adimensional $Y$ mediante iteración Newton-Raphson:
$$C_a Y^{5/3} + C_b Y^{2/3} - C_c = 0$$
donde:
$$C_a = 0.024 \times \left(\frac{g \times D_s}{u_j^2}\right)^{1/3}$$
$$C_b = 0.2$$
$$C_c = \left(\frac{2.85}{W}\right)^{2/3}$$
$$W = \frac{MW}{15.816 \times MW + 0.0395}$$
**Iteración Newton-Raphson:**
$$Y_{n+1} = Y_n - \frac{C_a Y_n^{5/3} + C_b Y_n^{2/3} - C_c}{(5C_a Y_n + 2C_b) / (3Y_n^{1/3})}$$
Tolerancia de convergencia: 0.01
**Longitud de llama sin viento:**
$$L_{Bo} = Y \times D_s$$
**Longitud de llama corregida por viento:**
$$L_f = L_{Bo} \times (0.51 \exp(-0.4 u_w) + 0.49) \times (1 - 0.00607(\theta - 90))$$
| Variable | Descripción | Unidad |
|----------|-------------|--------|
| $W$ | Fracción másica estequiométrica en mezcla con aire | adimensional |
| $Y$ | Parámetro adimensional de longitud de llama | adimensional |
| $L_{Bo}$ | Longitud de llama sin viento | m |
| $L_f$ | Longitud de llama corregida por viento | m |
| $u_w$ | Velocidad del viento | m/s |
| $\theta$ | Ángulo del eje del orificio respecto al viento | grados |
| $g$ | Aceleración gravitacional (9.80665) | m/s² |
*Referencia: TNO Yellow Book (CPR 14E, 3ra Ed.), pp. 6.97–6.101, Ecs. 6.30–6.56; Chamberlain (1987)*
Para el modelo Point Source con descarga por orificio, la longitud de la llama se calcula con la ecuación CCPS:
$$L_f = d \times \frac{15}{W} \times \sqrt{\frac{MW_{aire}}{MW}}$$
donde $MW_{aire} = 0.029$ kg/mol.
Para flujo conocido con Point Source, la longitud de la llama no es necesaria (se establece en 1.0 m como valor de referencia) ya que la intensidad radiante se calcula directamente del flujo másico.
*Referencia: CCPS, "Guidelines for CPQRA", 2da Ed., Ec. 2.2.64*
### 3.8 Geometría de la Llama (Solo Solid Plume)
**Ángulo de inclinación de la llama (Kakosimos C2.68):**
$$R_1 = u_w / u_j$$
Número de Richardson:
$$Ri = L_{Bo} \times \left(\frac{g}{D_s^2 \times u_j^2}\right)^{1/3}$$
Para $R_1 \leq 0.05$:
$$\alpha = (\theta - 90)(1 - e^{-25.6 R_1}) + \frac{8000 R_1}{Ri}$$
Para $R_1 > 0.05$:
$$\alpha = (\theta - 90)(1 - e^{-25.6 R_1}) + \frac{134 + 1726\sqrt{R_1 - 0.026}}{Ri}$$
*Referencia: Kakosimos, Ec. C2.68, p. 111; TNO Yellow Book*
**Distancia de separación (lift-off):**
Sin viento: $b = 0.2 \times L_f$
Ángulo de llama > 175 grados: $b = 0.015 \times L_f$
En otro caso (Chamberlain):
$$K_{lo} = 0.187 \exp(-20 R_1) + 0.015$$
$$b = L_f \times \frac{\sin(K_{lo} \times \alpha)}{\sin(\alpha)}$$
*Referencia: TNO Yellow Book, Ec. 6.49, p. 6.57; Chamberlain (1987)*
**Longitud del frustum:**
$$R_L = \sqrt{L_f^2 - b^2 \sin^2(\alpha)} - b \cos(\alpha)$$
**Ancho de la base (Chamberlain):**
$$C = 1000 \exp(-100 R_1) + 0.8$$
$$Ri_{Ds} = D_s \times \left(\frac{g}{u_j^2 \times D_s^2}\right)^{1/3}$$
$$W_1 = D_s \times (13.5 e^{-6R_1} + 1.5) \times \left(1 - e^{-70 Ri_{Ds}^{CR_1}} \left(1 - \frac{1}{15}\sqrt{\rho_r}\right)\right)$$
donde $\rho_r = T_j MW_{aire} / (T_a MW)$ es la densidad relativa.
*Referencia: Chamberlain (1987); ALOHA Technical Documentation, p. 75; Kakosimos Ec. C2.73*
**Ancho superior:**
$$W_2 = L_f \times (0.18 e^{-1.5 R_1} + 0.31) \times (1 - 0.47 e^{-25 R_1})$$
*Referencia: Chamberlain (1987)*
**Área superficial de la llama (frustum):**
$$A_1 = \sqrt{R_L^2 + \left(\frac{W_2 - W_1}{2}\right)^2}$$
$$A_{llama} = \frac{\pi}{4}(W_1^2 + W_2^2) + \frac{\pi}{2}(W_1 + W_2) A_1$$
### 3.9 Poder Emisivo Superficial (SEP)
**Factor de corrección por peso molecular (ALOHA):**
| Rango de MW | $C_{mw}$ |
|-------------|------|
| $MW \leq 21$ | 1.0 |
| $21 < MW \leq 60$ | $\sqrt{MW / 21}$ |
| $MW > 60$ | 1.69 |
*Referencia: ALOHA Technical Documentation, NOAA/EPA, p. 72*
**Fracción de calor radiada (Chamberlain 1987):**
$$F_s = 0.21 \times C_{mw} \times \exp(-0.00323 \times u_j) + 0.11$$
**Poder Emisivo Superficial:**
$$SEP = F_s \times \frac{\dot{m}}{A_{llama}} \times \Delta H_c$$
| Variable | Descripción | Unidad |
|----------|-------------|--------|
| $F_s$ | Fracción de calor radiado | adimensional |
| $SEP$ | Poder emisivo superficial ($SEP_{act} = SEP_{max}$, sin corrección por hollín) | kW/m² |
| $\Delta H_c$ | Calor de combustión | kJ/kg |
No se aplica corrección por hollín ($SEP_{act} = SEP_{max}$). Esto es conservador para llamas con alta producción de hollín.
*Referencia: Chamberlain, G.A. (1987), Chem. Eng. Res. Des., 65; ALOHA Technical Documentation, p. 72*
### 3.10 Transmisividad Atmosférica
**Modelo Wayne (CCPS Ecs. 2.2.42–2.2.43):**
Presión parcial de vapor de agua:
$$p_w = 1013.25 \times HR \times \exp(14.4114 - 5328 / T_a)$$
Transmisividad atmosférica:
$$\tau = 2.02 \times (p_w \times x)^{-0.09}$$
| Variable | Descripción | Unidad |
|----------|-------------|--------|
| $\tau$ | Transmisividad atmosférica | adimensional |
| $p_w$ | Presión parcial del vapor de agua | Pa |
| $HR$ | Humedad relativa (como fracción 0–1) | adimensional |
| $x$ | Distancia desde la superficie de la llama | m |
*Referencia: CCPS, "Guidelines for CPQRA", 2da Ed., Ecs. 2.2.42–2.2.43, p. 209*
### 3.11 Radiación Térmica a una Distancia Dada
$$q(x) = SEP \times F_{vista}(x) \times \tau(x)$$
El **factor de vista** $F_{vista}$ se calcula a partir de componentes horizontal y vertical usando el método del cilindro inclinado:
$$F_{vista} = \sqrt{F_v^2 + F_h^2}$$
donde $F_v$ y $F_h$ se computan a partir de parámetros geométricos (longitud del frustum $R_L$, radio equivalente $R$, distancia $X$, ángulo de inclinación) usando expresiones analíticas que involucran funciones arcotangente. La formulación completa del factor de vista sigue la metodología del cilindro inclinado del TNO Yellow Book.
*Referencia: Kakosimos, Ec. C2.84, p. 119; TNO Yellow Book*
$$q(x) = \tau(x) \times f_r \times \dot{m} \times \Delta H_c \times F_{vista,ps}(x)$$
donde:
$$F_{vista,ps} = \frac{1}{4\pi X_h^2}$$
$$X_h = \sqrt{(h_{fuente} + L_f/2)^2 + x^2}$$
| Variable | Descripción | Unidad |
|----------|-------------|--------|
| $q(x)$ | Radiación térmica a la distancia $x$ | kW/m² |
| $f_r$ | Fracción de radiación (especificada por el usuario) | adimensional |
| $X_h$ | Distancia desde el punto fuente al receptor | m |
| $h_{fuente}$ | Altura de la fuga sobre el suelo | m |
*Referencia: CCPS, "Guidelines for CPQRA", 2da Ed., Ec. 2.2.65, p. 239*
### 3.12 Distancia a una Radiación Dada (Cálculo Inverso)
La distancia $x$ a la cual se recibe una radiación térmica especificada $q^*$ se encuentra resolviendo:
$$q(x) - q^* = 0$$
Esto se resuelve usando el **método de Newton-Raphson** (paquete npm `newton-raphson-method`), con el ancho superior de la llama como estimación inicial. Un método iterativo alternativo con incrementos de 0.1 m también está implementado.
### 3.13 Análisis Probit
**Dosis térmica:**
$$D = t_{exp} \times (q \times 1000)^{4/3}$$
| Variable | Descripción | Unidad |
|----------|-------------|--------|
| $D$ | Dosis térmica | $(W/m^2)^{4/3} \cdot s$ |
| $t_{exp}$ | Tiempo de exposición | s |
| $q$ | Radiación térmica (convertida de kW a W) | W/m² |
**Ecuaciones Probit:**
| Efecto | Ecuación | Referencia |
|--------|----------|------------|
| Quemadura 1er grado | $Pr = -39.83 + 3.0186 \ln(D)$ | TNO Green Book, Ec. 3.4, p. 20 |
| Quemadura 2do grado | $Pr = -43.14 + 3.0186 \ln(D)$ | TNO Green Book, Ec. 3.7, p. 20 |
| Mortalidad (CCPS) | $Pr = -14.9 + 2.56 \ln(D / 10000)$ | CCPS, p. 269 |
| Mortalidad (TNO) | $Pr = -36.38 + 2.56 \ln(D)$ | TNO Green Book, Ec. 3.5, p. 20 |
JetFire usa la metodología CCPS para el cálculo probit de mortalidad por defecto.
**Conversión de Probit a probabilidad:**
$$P(\%) = f_k \times 50 \times \left(1 + \text{sgn}(Pr - 5) \times \text{erf}\left(\frac{|Pr - 5|}{\sqrt{2}}\right)\right)$$
| Variable | Descripción | Valor |
|----------|-------------|-------|
| $f_k$ | Factor de protección (sin ropa protectora) | 1.0 |
| $Pr$ | Valor probit | adimensional |
| $\text{erf}$ | Función error (serie de Taylor, 50 términos) | adimensional |
El factor de protección $f_k = 1.0$ asume que no se usa ropa protectora. Esto es conservador para trabajadores industriales que pueden usar ropa ignífuga.
*Referencias: TNO Green Book (CPR 16E), p. 20; CCPS, p. 269*
### 3.14 Efecto Domino — Tiempo de Fallo (Cozzani)
**Correlaciones TTF por tipo de recipiente:**
| Tipo de Recipiente | Ecuación | Referencia |
|--------------------|----------|------------|
| Atmosférico | $TTF = \exp(-1.13 \ln(q) - 2.667 \times 10^{-5} V + 9.877)$ | Cozzani et al. |
| Presurizado | $TTF = \exp(-0.95 \ln(q) + 8.845 V^{0.032})$ | Cozzani et al. |
| Engolfamiento total | $TTF = \exp(-1.29 \ln(q) + 10.97 V^{0.026})$ | Cozzani et al. |
| Variable | Descripción | Unidad |
|----------|-------------|--------|
| $TTF$ | Tiempo hasta el fallo | s |
| $q$ | Radiación térmica recibida | kW/m² |
| $V$ | Volumen del recipiente | m³ |
**Criterio de engolfamiento total:** Un equipo se considera totalmente engolfado cuando su distancia a la fuente del jet fire es menor a $1.1 \times L_f$ (margen de seguridad del 10%).
**Probit de efecto domino (Cozzani):**
$$Pr_{domino} = 9.25 - 1.847 \times \ln(TTF / 60)$$
*Referencia: Cozzani, V. et al., "The assessment of risk caused by domino effect in quantitative area risk analysis", Journal of Hazardous Materials, p. 300*
### 3.15 Estimación de Fatalidades
Las fatalidades se estiman mediante **integración por anillos concéntricos**:
1. El área alrededor de la fuente se divide en anillos concéntricos de ancho $\Delta r = 5$ m
2. Para cada anillo a distancia $r_i$:
- Se calcula la radiación térmica $q(r_i)$
- Se computa la dosis térmica $D_i = t_{exp} \times (q_i \times 1000)^{4/3}$
- El valor probit se convierte a probabilidad de mortalidad $P_i$
- Área del anillo: $A_i = \pi (r_{ext}^2 - r_{int}^2)$ donde $r_{int} = r_i - \Delta r/2$, $r_{ext} = r_i + \Delta r/2$
- Fatalidades en el anillo: $F_i = A_i \times \rho_{pob} \times P_i / 100$
3. Fatalidades totales: $F = \sum F_i$ para todos los anillos donde $P_i \geq 0.1\%$
4. Si $F > 0.6$, el resultado es $\lceil F \rceil$; en caso contrario, el resultado es 0
**Exclusión de receptores poligonales:** Cuando se definen receptores poligonales, sus áreas se sustraen de los anillos concéntricos para evitar doble conteo de población (las poblaciones de los polígonos se calculan por separado con discretización espacial distribuida).
| Parámetro | Valor por Defecto |
|-----------|-------------------|
| Incremento del anillo | 5 m |
| Radio máximo | 10 km |
| Umbral mínimo de probabilidad | 0.1% |
| Metodología TNO | Usada para fatalidades basadas en anillos |
*Referencia: CCPS, "Guidelines for CPQRA", 2da Ed., p. 273*
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## 4. Justificación de la Selección Metodológica
### 4.1 Modelo Frustum de Chamberlain (Solid Plume)
El modelo de Chamberlain (1987) fue seleccionado para el enfoque Solid Plume porque:
- Proporciona una **geometría de frustum validada** para la forma de la llama, permitiendo cálculos precisos de radiación en campo cercano
- El modelo ha sido **extensamente validado** contra experimentos de jet fire de gas natural a escala real
- Considera los efectos del viento sobre la inclinación, separación y variación de ancho de la llama
- El cálculo del factor de vista captura la naturaleza direccional de la radiación desde una fuente extendida
- Es el **modelo estándar utilizado por ALOHA** (NOAA/EPA) y recomendado en el TNO Yellow Book
### 4.2 Modelo Point Source de CCPS
El modelo Point Source fue seleccionado como alternativa porque:
- Proporciona **estimaciones conservadoras** adecuadas para evaluación preliminar de riesgos
- Requiere menos parámetros de entrada (no necesita geometría de llama para flujo conocido)
- El modelo es **computacionalmente más simple** y evita problemas de convergencia del factor de vista
- Es recomendado por CCPS para estimaciones de radiación en campo lejano donde la geometría de la llama es menos crítica
### 4.3 Método Newton-Raphson
La iteración Newton-Raphson se usa para dos propósitos:
1. **Cálculo de longitud de llama** (resolver la ecuación no lineal de $Y$) — Proporciona convergencia rápida (típicamente 3–5 iteraciones) para la ecuación implícita de Chamberlain
2. **Cálculo inverso de distancia** — Encontrar la distancia a la cual ocurre un nivel dado de radiación térmica
Se utiliza el paquete npm `newton-raphson-method` para el cálculo inverso de distancia, con el ancho superior de la llama como estimación inicial.
### 4.4 Doble Metodología Probit
Se dispone de dos enfoques probit:
- **TNO (por defecto para fatalidades por anillos):** Metodología estándar europea, ampliamente utilizada en ACR
- **CCPS (por defecto para probit de JetFire):** Metodología estándar americana, matemáticamente equivalente cuando se normaliza correctamente
### 4.5 Correlaciones de Domino de Cozzani
Las correlaciones de Cozzani son las únicas correlaciones empíricas publicadas específicamente desarrolladas para estimar el tiempo de fallo de recipientes industriales bajo carga de radiación térmica. Están respaldadas por datos experimentales y distinguen entre el comportamiento de recipientes atmosféricos y presurizados.
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## 5. Limitaciones del Modelo
1. **Solo fase gaseosa** — El modelo requiere $\gamma > 1.0$ (gas ideal). Liberaciones bifásicas (gas-líquido) no están soportadas.
2. **Flujo en estado estacionario** — La tasa de liberación se asume constante durante toda la duración del evento. El vaciado transitorio del recipiente no se modela.
3. **Comportamiento de gas ideal** — Los efectos de gas real (factor de compresibilidad $Z \neq 1$) no se consideran. Esto puede introducir errores a presiones muy altas.
4. **Terreno plano, sin obstáculos** — El modelo asume propagación sin obstáculos de la radiación térmica. Edificios, características del terreno y efectos de apantallamiento no se consideran.
5. **Sin corrección por hollín** — $SEP_{act} = SEP_{max}$. Para hidrocarburos pesados con producción significativa de hollín, el poder emisivo real puede ser menor al calculado. Esto hace el resultado conservador.
6. **Transmisividad simplificada** — El modelo Wayne (CCPS 2.2.42) es una correlación simplificada. Modelos más detallados (ej. LOWTRAN) pueden dar resultados diferentes a largas distancias o condiciones extremas de humedad.
7. **Factor de protección $f_k = 1.0$** — No se asume ropa protectora. Esto es conservador para trabajadores industriales que pueden usar ropa ignífuga.
8. **Aproximación frustum** — La forma real de la llama se aproxima como un cono truncado (frustum). Formas complejas de llama debidas a viento cruzado, efectos de flotabilidad o turbulencia se simplifican.
9. **Point Source ignora geometría** — El modelo Point Source no considera la forma de la llama, haciéndolo menos preciso en campo cercano pero conservador en general.
10. **Convergencia Newton-Raphson** — El solucionador iterativo puede fallar en converger para combinaciones extremas de parámetros. El método iterativo alternativo (incrementos de 0.1 m) está disponible pero es más lento.
11. **Densidad poblacional uniforme** — El cálculo base de fatalidades asume densidad poblacional espacialmente uniforme. Esta limitación se mitiga con el soporte de receptores poligonales, que permite modelado de población distribuida espacialmente.
12. **Validación de Chamberlain** — El modelo fue validado principalmente contra experimentos de jet fire de gas natural (metano). La aplicación a otras sustancias, particularmente hidrocarburos pesados, debe tratarse con precaución.
13. **Correlaciones de Cozzani** — Las correlaciones TTF aplican solo a recipientes atmosféricos y presurizados. Otros tipos de equipo (reactores, intercambiadores de calor, columnas) se mapean al tipo de recipiente más cercano disponible.
14. **Efectos atmosféricos** — Los efectos detallados de turbulencia atmosférica sobre la geometría de la llama y la propagación de la radiación no se modelan.
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## 6. Rango de Aplicabilidad
| Parámetro | Rango Típico | Notas |
|-----------|--------------|-------|
| Presión interna | 1–200 atm | Presiones más altas pueden violar la suposición de gas ideal |
| Diámetro del orificio | 1–500 mm | Diámetros muy grandes pueden producir comportamiento no-jet |
| Peso molecular | 2–150 g/mol | Factor de corrección de MW aplicado para SEP |
| Velocidad del viento | 0–30 m/s | Modelo validado principalmente para vientos moderados |
| Temperatura del gas | > punto de ebullición | Debe estar en fase gaseosa a condiciones de liberación |
| Relación de calores específicos | $\gamma > 1.0$ | Estrictamente solo liberaciones en fase gaseosa |
| Ángulo del orificio | 0–180° | 90° = horizontal, relativo al viento |
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## 7. Referencias
*Complex Hazardous Activities: Preventing and Managing Industrial Disasters*. Safety in Chemical Engineering. Ecuaciones B2.13–B2.15 (p. 36), C2.50–C2.60 (pp. 108–110), C2.68 (p. 111), C2.73 (p. 112), C2.84 (p. 119).
*Methods for the Calculation of Physical Effects Due to Releases of Hazardous Materials*. Committee for the Prevention of Disasters, Países Bajos. Geometría de llama pp. 6.97–6.101, Ecs. 6.30–6.56.
*Methods for the Determination of Possible Damage to People and Objects Resulting from Releases of Hazardous Materials*. Ecuaciones probit, p. 20, Ecs. 3.4, 3.5, 3.7.
Center for Chemical Process Safety, AIChE. Modelo point source Ecs. 2.2.64–2.2.65 (p. 239), transmisividad Ecs. 2.2.42–2.2.43 (p. 209), probit (p. 269), fatalidades (p. 273).
"Developments in design methods for predicting thermal radiation from flares." *Chemical Engineering Research and Design*, 65, pp. 299–309. Modelo frustum, fracción radiada, correlaciones de geometría de llama.
NOAA/EPA. Corrección por peso molecular para fracción radiada (p. 72), implementación de Chamberlain (p. 75).
"The assessment of risk caused by domino effect in quantitative area risk analysis." *Journal of Hazardous Materials*. Correlaciones TTF para recipientes atmosféricos/presurizados (p. 300).
"An Analysis and Interpretation of Casualty Rates in Major Hazard Events." Referenciado en cálculos probit de sobrepresión (FatalityUtils).